Trabajamos con GeoGebra

En el siguiente link encontrarás una divertida forma de hacer Operaciones con Polinomios. Además podrás obtener tu calificación automáticamente!

A trabajar!! 

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Resuelve Y Deja el Resultado en un Comentario

Morena y Javier deben confeccionar manteles rectangulares para las mesas de un comedor escolar. No tiene aún las medidas exactas pero sabe que en todas ellas el largo es igual al doble del ancho. Además calcula que, alrededor de cada mantel necesita 10 cm más de tela para el volado y el dobladillo.

a) ¿Cuál es la expresión que permite calcular la cantidad de tela que necesita para cada mantel en función de la medida del largo de las mesas? 

Escribe la respuesta dejando un comentario en ésta entrada.

Multiplicación de Polinomios

Para entender bien el concepto de la multiplicación de polinomios iremos de lo más básico a lo más complicado.

MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO

El producto de un escalar (o un número) por un polinomio es bastante fácil de resolver, simplemente se debe multiplicar el número por el coeficiente de cada término del polinomio.

El signo de multiplicación de delante del paréntesis se puede omitir.

MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO

Antes de ver cómo multiplicar un polinomio por un monomio, primero vamos a recordar cómo se multiplican los monomios entre sí, porque es necesario saberlo para poder hacer este tipo de operación polinomial.

El producto de dos monomios consiste en multiplicar sus coeficientes entre sí y sus partes literales entre sí, es decir, se multiplican los coeficientes de los monomios y se suman los exponentes de las variables que tienen la misma base. Fíjate en el siguiente ejemplo:

Ahora sí, veamos cómo se realiza la multiplicación de un monomio por un polinomio:

En matemáticas, para resolver la multiplicación un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada término del polinomio.

Al igual que antes, el signo de multiplicación también puede ser omitido:

Fíjate en el ejemplo anterior que cuando multiplicamos monomios o polinomios también hay que tener en cuenta la regla de los signos. De hecho, un error muy típico de las multiplicaciones entre monomios y polinomios es equivocarse por el signo de un término.

MULTIPLICACIÓN DE DOS POLINOMIOS

Para que veas exactamente en qué consiste este método vamos a resolver paso a paso la siguiente multiplicación de polinomios:

En primer lugar, tenemos que multiplicar cada elemento del primer polinomio multiplicador por cada término del segundo polinomio:

Ahora hacemos todas las multiplicaciones de monomios:

Una vez hemos multiplicado los polinomios entre sí, tan solo tenemos que agrupar los términos resultantes que sean semejantes, o dicho de otra forma, los términos con la misma letra y el mismo exponente:

De modo que el resultado de la multiplicación polinómica es:

Y de esta forma ya hemos calculado la multiplicación de polinomios. 

Suma / Resta de Polinomios

Para sumar o restar dos o mas polinomios entre si, se coloca uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes queden en columna. 

Se realiza la suma parcial de cada columna y se escriben los resultados parciales uno a continuación del otro con sus respectivos signos, siendo éste el polinomio suma.

El procedimiento para restar es de igual manera.

Partes de un Polinomio

 La partes de un polinomio son:

• Términos: cada monomio que forma parte del polinomio.
• Coeficientes: los números que acompañan a cada término del polinomio.
• Grado: el mayor exponente al que está elevada la variable del polinomio.
• Variable: es la letra que tiene el polinomio.
• Término principal: es el término de mayor grado del polinomio.
• Término independiente: aquel término del polinomio que no contiene variable.
• Coeficiente principal: coeficiente del término principal del polinomio.

Cuando el polinomio tiene un sola variable, su grado es igual al exponente más grande de sus términos.

Cuando el polinomio es multivariable, es decir, posee mas de una variable, existen dos tipos de grados de polinomio:

• Grado absoluto: el grado absoluto corresponde al grado máximo de los monomios que forman el polinomio, se determina sumando los exponentes de las variables de cada monomio.
• Grado relativo: el grado relativo respecto una determinada variable corresponde al exponente más grande de dicha variable.

Polinomios

Un polinomio es una suma de términos en los cuales cada uno es el producto de un coeficiente y una o más variables. 

Todas las variables tienen exponentes enteros, no negativos, y ninguna variable aparece en el denominador. 

Es conveniente recordar que lo enteros no negativos son los números del conjunto {0,1, 2,3,...}. En el caso de que el exponente de las variables sea cero, entonces el término se reduce a una constante.

Por ejemplo, las siguientes expresiones son Polinomios:

en el caso del ejemplo 6 es polinomio, porque aunque la variable x aparece en el denominador, su exponente es negativo,  al simplificar,  la expresión queda como: